NestingEgg

今天第一次做了USACO月赛.
真是不爽啊.

昨天听raulliubo说有月赛,于是今天早晨爬起来做.
因为以前从来没做过,所以得先做Bronze.
Bronze真的很水,半个小时不到升Sliver.似乎今天做比赛的牛们都差不多这个时间升的...

本来说写题解的,实在懒得写了.
今天连续写6道题,头都大了...
看看吧,如果什么时候想写再写出来.

升到Sliver之后,我没吃早点接着写程序.其实本来应该休息一会儿的...不知道怎么就把题目打开了.
第一题和第三题顺利的写完了,第二题想了半天写了一个及其WS的程序,用我跟我哥说的话,就是"又臭又长".终于调过了自己的几个数据,偶然被pig牛指出第一题写的不对.于是使劲改第一题,但很可惜到最后和pig的对拍也不一样.还有10min的时候实在查不出来了,狠心申请move up,结果一直到现在Rob也没给我回复...
而同样申请了move up的pig牛则收到了回复...显然我的第一题挂了...

等着吧,看看过两天成绩出来之后还能不能到gold.
如果能的话也可以了...第一次做USACO月赛啊...

附题目:
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                                铜组题目
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                            编号11~13，共3题
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题目 11: 晚餐队列安排 (铜组) [Ionescu Victor and Brian Dean, 2007]

    为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分2批就餐。每天晚饭前，奶牛们都
会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第2批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前
半部分则由设定为第1批就餐的奶牛占据。由于奶牛们不理解FJ的安排，晚饭前
的排队成了一个大麻烦。

    第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 2)的卡片。虽然所有N
(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的
号码是完全杂乱无章的。

    在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他
沿着队伍从头到尾走一遍，把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终
得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如112222或111122。有
的时候，FJ会把整个队列弄得只有1组奶牛（比方说，1111或222）。

    你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得
改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。

程序名: diningb

输入格式:

* 第1行: 1个整数：N

* 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数，为第i头奶牛的用餐批次D_i

输入样例 (diningb.in):

7
2
1
1
1
2
2
1

输入说明:

    一共有7头奶牛，其中有3头奶牛原来被设定为第二批用餐。

输出格式:

* 第1行: 输出1个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成
         他设想中的样子

输出样例 (diningb.out):

2

输出说明:

    FJ选择改第1头和最后1头奶牛卡片上的编号。

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题目 12: 越野跑 [Jeffrey Wang, 2008]

    为了能在下一次跑步比赛中有好的发挥，贝茜在一条山路上开始了她的训练
。贝茜希望能在每次训练中跑得尽可能远，不过她也知道农场中的一条规定：
奶牛独自进山的时间不得超过M秒(1 <= M <= 10,000,000)。

    整条山路被贝茜划分成T个长度相同的小段(1 <= T <= 100,000)，并且，
贝茜用S_i表示第i个小段的路况。S_i为u，f，d这3个字母之一，它们分别表示
第i个小段是上坡、平地，或是下坡。

    贝茜要花U秒(1 <= U <= 100)才能跑完一段上坡路，跑完一段平地的耗时是
F秒(1 <= F <= 100)，跑完一段下坡路要花D秒(1 <= D <= 100)。注意，沿山路
原路返回的时候，原本是上坡路的路段变成了下坡路，原本是下坡路的路段变成
了上坡路。

    贝茜想知道，在能按时返回农场的前提下，她最多能在这条山路上跑多远。

程序名: racing

输入格式:

* 第1行: 5个用空格隔开的整数：M，T，U，F，以及D

* 第2..T+1行: 第i+1行为1个字母S_i，描述了第i段山路的路况

输入样例 (racing.in):

13 5 3 2 1
u
f
u
d
f

输入说明:

    贝茜跑步的最大耗时为13秒（这么短...），她跑步的山路一共被划成5段。
贝茜跑完一段上坡路的耗时为3秒，平地为2秒，下坡路为1秒。山路各段的走向
如下图所示：

 _/\_
/

输出格式:

* 第1行: 输出1个整数，为贝茜在按时回到农场的前提下，最多能跑到多远

输出样例 (racing.out):

3

输出说明:

    贝茜跑完山路的前3段，然后返回，总耗时为3 + 2 + 3 + 1 + 2 + 1 = 12
秒，只比她能在外面呆的时限少1秒。如果她跑得更远，就无法按时回到农场。

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题目 13: 奶牛式乘法 [Jeffrey Wang, 2007]

    做厌了乘法计算题的贝茜，自创了一种新的乘法运算法则。在这套法则里，
A*B等于一个取自A、一个取自B的所有数字对的乘积的和。比方说，123*45等于
1*4 + 1*5 + 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 = 54。对于2个给定的数A、B
(1 <= A, B <= 1,000,000,000)，你的任务是，用新的乘法法则计算A*B的值。

程序名: cowmult

输入格式:

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：A、B

输入样例 (cowmult.in):

123 45

输入说明:

    相乘的2个数分别为123 和 45。

输出格式:

* 第1行: 输出1个整数，即新的乘法法则下A*B的值

输出样例 (cowmult.out):

54

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Translation by Yan Long

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                                银组题目
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                             编号6~8，共3题
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题目 6: 连线游戏 [Neal Wu, 2007]

    Farmer John最近发明了一个游戏，来考验自命不凡的贝茜。游戏开始的时
候，FJ会给贝茜一块画着N (2 <= N <= 200)个不重合的点的木板，其中第i个点
的横、纵坐标分别为X_i和Y_i (-1,000 <= X_i <=1,000；
-1,000 <= Y_i <= 1,000)。

    贝茜可以选两个点画一条过它们的直线，当且仅当平面上不存在与画出直线
平行的直线。游戏结束时贝茜的得分，就是她画出的直线的总条数。为了在游戏
中胜出，贝茜找到了你，希望你帮她计算一下最大可能得分。

程序名: lines

输入格式:

* 第1行: 输入1个正整数：N

* 第2..N+1行: 第i+1行用2个用空格隔开的整数X_i、Y_i，描述了点i的坐标

输入样例 (lines.in):

4
-1 1
-2 0
0 0
1 1

输出格式:

* 第1行: 输出1个整数，表示贝茜的最大得分，即她能画出的互不平行的直线数

输出样例 (lines.out):

4

输出说明:

    贝茜能画出以下4种斜率的直线：-1，0，1/3以及1。

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题目 7: 流星雨 [Jeffrey Wang, 2007]

    贝茜听说了一个骇人听闻的消息：一场流星雨即将袭击整个农场，由于流星
体积过大，它们无法在撞击到地面前燃烧殆尽，届时将会对它撞到的一切东西
造成毁灭性的打击。很自然地，贝茜开始担心自己的安全问题。以FJ牧场中最
聪明的奶牛的名誉起誓，她一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方（也就
是说，一块不会被任何流星砸到的土地）。如果将牧场放入一个直角坐标系中，
贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。

    根据预报，一共有M颗流星(1 <= M <= 50,000)会坠落在农场上，其中第i颗
流星会在时刻T_i (0 <= T_i <= 1,000)砸在坐标为(X_i, Y_i)
(0 <= X_i <= 300；0 <= Y_i <= 300)的格子里。流星的力量会将它所在的格子
，以及周围4个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。

    贝茜在时刻0开始行动，每1个时刻中，她能移动到相邻的（一般是4个）
格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻t被
流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在t之前的时刻在这个格子里出现。

    请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。

程序名: meteor

输入格式:

* 第1行: 1个正整数：M

* 第2..M+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：X_i，Y_i，以及T_i

输入样例 (meteor.in):

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

输入说明:

    一共有4颗流星将坠落在农场，它们落地点的坐标分别是(0, 0)，(2, 1)，
(1, 1)以及(0, 3)，时刻分别为2，2，2，5。
                                                                         
      
    t = 0                t = 2              t = 5
5|. . . . . . .     5|. . . . . . .     5|. . . . . . .   
4|. . . . . . .     4|. . . . . . .     4|# . . . . . .   * = 流星落点
3|. . . . . . .     3|. . . . . . .     3|* # . . . . . 
2|. . . . . . .     2|. # # . . . .     2|# # # . . . .   # = 行走禁区
1|. . . . . . .     1|# * * # . . .     1|# # # # . . .  
0|B . . . . . .     0|* # # . . . .     0|# # # . . . .  
  --------------      --------------      --------------
  0 1 2 3 4 5 6       0 1 2 3 4 5 6       0 1 2 3 4 5 6

输出格式:

* 第1行: 输出1个整数，即贝茜逃生所花的最少时间。如果贝茜无论如何都无法
         在流星雨中存活下来，输出-1

输出样例 (meteor.out):

5

输出说明:

    如果我们观察在t=5时的牧场，可以发现离贝茜最近的安全的格子是(3,0)
——不过由于早在第二颗流星落地时，贝茜直接跑去(3,0)的路线就被封死了。
离贝茜第二近的安全格子为(4,0)，但它的情况也跟(3,0)一样。再接下来的格子
就是在(0,5)-(5,0)这条直线上。在这些格子中，(0,5)，(1,4)以及(2,3)都能在
5个单位时间内到达。

       5|. . . . . . .  
       4|. . . . . . .  
       3|3 4 5 . . . .    某个合法的逃生方案中
       2|2 . . . . . .    贝茜每个时刻所在地点
       1|1 . . . . . .  
       0|0 . . . . . .  
         --------------
         0 1 2 3 4 5 6 

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题目 8: 麻烦的聚餐 [Ionescu Victor, 2007]

    为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分3批就餐。每天晚饭前，奶牛们都
会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第3批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前
端由设定为第1批就餐的奶牛占据，中间的位置就归第2批就餐的奶牛了。由于奶
牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。

    第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 3)的卡片。虽然所有N
(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的
号码是完全杂乱无章的。

    在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他
沿着队伍从头到尾走一遍，把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终
得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如111222333或者
333222111。哦，你也发现了，FJ不反对一条前后颠倒的队列，那样他可以让
所有奶牛向后转，然后按正常顺序进入餐厅。

    你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得
改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。

程序名: egroup

输入格式:

* 第1行: 1个整数：N

* 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数，为第i头奶牛的用餐批次D_i

输入样例 (egroup.in):

5
1
3
2
1
1

输入说明:

    队列中共有5头奶牛，第1头以及最后2头奶牛被设定为第一批用餐，第2头
奶牛的预设是第三批用餐，第3头则为第二批用餐。

输出格式:

* 第1行: 输出1个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成
         他设想中的样子

输出样例 (egroup.out):

1

输出说明:

    如果FJ想把当前队列改成一个不下降序列，他至少要改2头奶牛的编号，一
种可行的方案是：把队伍中2头编号不是1的奶牛的编号都改成1。不过，如果FJ
选择把第1头奶牛的编号改成3，就能把奶牛们的队伍改造成一个合法的不上升序
列了。

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Translation by Yan Long